Luke pierwsze żużlowe kroki stawiał na torach w Stanach Zjednoczonych. Pierwsze sukcesy osiągał, ścigając się na motocyklach o pojemności 250 cc. W latach 2011-2014 był czołowym zawodnikiem w krajowej rywalizacji. Wygrywał wtedy, m.in. turnieje w cyklach Fast Fridays, Industry Racing czy Golden State Race Series.
W sezonie 2014 pojawił się także po raz pierwszy na motocyklu o pojemności 500 cc i rozpoczął rywalizację w dorosłym żużlu. Z roku na rok rozwijał swój talent. Efektem tego było powołanie do reprezentacji USA na turniej Drużynowego Pucharu Świata.
W sezonie 2018 podpisał pierwszy kontrakt w Europie. W Polsce dołączył do Stali Rzeszów, której zawodnikiem był wtedy również Greg Hancock. Becker w 31 biegach zdobył 44 punktów z dziewięcioma bonusami, co dało mu średnią 1,710. Dobre występy w drugiej lidze sprawiły, że Luke został zauważony przez kluby z czołówki.
W sezonie 2019 był już zawodnikiem Unii Leszno i Kolejarza Rawicz, brytyjskiego Wolverhamtpon Wolves oraz duńskiego Esbjerg Vikings. Na torach drugoligowych w Polsce Becker zdobył 71 punktów z dziewięcioma bonusami w 39 biegach i zakończył sezon ze średnią 2,051.
W sezonie 2020 podpisał kontrakt warszawski z ekstraligowym Włókniarzem, ale ostatecznie nie ścigał się w Polsce. Ze względu na pandemię odwołano też rywalizację w Anglii. Luke musiał więc skupić się na startach w swoim kraju.
Do Europy Becker wrócił w sezonie 2021, kiedy związał się kontraktem z Orłem Łódź, Wolverhampton Wolves oraz Dackarną Malilla. Był to pierwszy pełny sezon Amerykanina na europejskich torach. W Polsce w 63 biegach zdobył 110 punktów i siedem bonusów. Ze średnią 1,857 był trzecim zawodnikiem łódzkiej drużyny.
Luke równie dobrze prezentował się w minionym sezonie. Choć początek nie przebiegał po myśli żużlowca, w drugiej części stał się silnym punktem Orła. Starty na polskich torach Becker zakończył z łódzką drużyną w półfinale, a on sam w obu spotkaniach z Cellfast Wilkami Krosno zdobył po 14 punktów. Wcześniej, w drugim meczu ćwierćfinałowym w Zielonej Górze, Amerykanin zdobył 11 punktów z bonusem i był najskuteczniejszym zawodnikiem swojej drużyny. Był też jedynym żużlowcem Orła, który zdołał pokonać tego dnia Maxa Fricke. Becker uczynił to dwukrotnie.
Becker w latach 2021 i 2022 był liderem reprezentacji USA w cyklu Speedway of Nations. Rok temu w półfinale rozgrywanym na torze w Daugavpils Luke zdobył 21 punktów z dwoma bonusami, a lepsi od niego byli jedynie Fredrik Lindgren i Bartosz Zmarzlik. W tym roku, również w półfinale, na torze w Manchesterze Becker zdobył 19 punktów. Był to najlepszy indywidualny wynik zawodów. Niestety dla Amerykanina, nie miał on mocnego wsparcia w kolegach z drużyny i w obu przypadkach reprezentacja USA nie awansowała do finału.
