Rasmus Jensen urodził się 16 października 1993 roku w duńskim Holsted. To właśnie tam w 2001 roku, na torze miejscowego klubu kręcił pierwsze kółka i rozpoczął swoją żużlową karierę. Dla drużyny Holsted Tiger punkty zdobywa nieprzerwanie od sezonu 2011.
Rasmus był skazany na żużel. Jego tata również był zawodnikiem i to on zaprowadził go po raz pierwszy na stadion żużlowy i pokazał zawody na żywo. Jensen zaczynał od motocrossu, ale szybko przesiadł się na motor żużlowy.
Pierwsze doświadczenie z żużlem poza granicami Danii Rasmus Jensen zdobył na torach w Niemczech i Anglii. Po dwóch latach startów Duńczyk został wreszcie dostrzeżony przez działaczy z Polski.
Rasmus Jensen pierwszy kontrakt w Polsce podpisał w sezonie 2014 w Gorzowie. Zawodnikiem Stali był przez dwa lata, ale w obu sezonach został wypożyczony do pilskiej Polonii. W sezonach 2017 i 2018 reprezentował barwy Wandy Kraków. W roku 2019 wrócił na rok do Piły, a od 2020 roku reprezentował zespół z Gdańska. W sezonie 2022 zakończył występy w polskiej lidze ze średnią 2,25, piątym wynikiem w całych rozgrywkach!
W lidze angielskiej Rasmus Jensen startował w latach 2013-2019. Reprezentował wtedy zespoły Plymouth Devils, Somerset Rebels, Workington Comets, Glasgow Tigers oraz Swindon Robins.
W sezonie 2015 Rasmus podpisał pierwszy kontrakt w lidze szwedzkiej. Jego drużyną była Dackarna Malilla. W sezonie 2018 startował dla Vetlandy Speedway, a w latach 2019-2020 dla Rospiggarny Hallstavik. Od sezonu 2021 znów jest zawodnikiem Dackarny Malilla.
Sezon 2022 był zdecydowanie najlepszy w dotychczasowej karierze Rasmusa Jensena. Duńczyk został Indywidualnym Mistrzem swojego kraju, a w Speedway Euro Championship zajął szóste miejsce. Do utrzymania w cyklu zabrakło mu zaledwie dwóch punktów. 10 września Rasmus Jensen zadebiutował w cyklu Grand Prix. Duńczyk otrzymał dziką kartę na zawody w Vojens i zaprezentował się w nich z bardzo dobrej strony. Wywalczył jedenaście punktów i zakończył występ na półfinale.
